Решётчатые многоугольники и число 2i+7

В этой заметке мы классифицируем все тройки (a, b, i), для которых существует выпуклый решётчатый многоугольник P с площадью a, содержащий соответственно b и i решётчатых точек на границе и во внутренности. Ключевая лемма для этой классификации утверждает необходимость неравенства b ≤ 2i + 7. Мы кратко излагаем три доказательства этого факта: исходное доказательство Скотта, элементарное доказательство и доказательство с использованием алгебраической геометрии. В качестве уточнения мы вводим параметр «луковой шелухи» l — число вложенных многоугольников, содержащихся в P, — и получаем более точные оценки.