Научное машинное обучение с использованием физически информированных нейронных сетей: современное состояние и дальнейшие перспективы

Физически информированные нейронные сети (PINN) — это нейронные сети (NN), в которых модельные уравнения, такие как уравнения в частных производных (PDE), закодированы как компонент самой нейронной сети. В настоящее время PINN используются для решения уравнений в частных производных, дробных уравнений, интегро-дифференциальных уравнений и стохастических уравнений в частных производных. Эта новая методология возникла как схема многозадачного обучения, в рамках которой нейронная сеть должна аппроксимировать наблюдаемые данные, одновременно уменьшая невязку уравнения в частных производных. В статье представлен всесторонний обзор литературы по PINN; основной целью исследования была характеристика этих сетей, а также их преимуществ и недостатков. В обзоре также рассматриваются публикации, посвящённые более широкому классу физически информированных нейронных сетей на основе коллокационных точек, фундаментальной формой которого являются стандартные PINN, а также многочисленным вариантам, таким как физически ограниченные нейронные сети (PCNN), вариационные hp-VPINN и консервативные PINN (CPINN). Исследование показывает, что большинство работ было посвящено адаптации PINN с помощью различных функций активации, методов градиентной оптимизации, архитектур нейронных сетей и структур функций потерь. Несмотря на широкий спектр приложений PINN и продемонстрированную возможность их большей эффективности в некоторых контекстах по сравнению с классическими численными методами, такими как метод конечных элементов (FEM), дальнейшее развитие всё ещё возможно; наиболее существенными остаются нерешённые теоретические вопросы.