Общее решение задачи о линзе Люнеберга

Получено общее решение для показателя преломления сферической линзы с переменным показателем преломления, которая формирует идеальные геометрические изображения точек двух заданных концентрических сфер друг на друга. Предполагается, что одна сопряжённая сфера находится вне линзы или на её поверхности, тогда как другая может находиться внутри линзы, вне её или на её поверхности. Если одна из сфер имеет бесконечный радиус, линза идеально фокусирует параллельный пучок в точку на другой сфере. Показано, что показатель преломления во внешней оболочке произвольной толщины, меньшей радиуса линзы, может быть задан произвольно при соблюдении двух простых условий. После этого показатель преломления центральной части выражается через табулированную функцию и интеграл, содержащий показатель преломления внешней оболочки. Обсуждаются некоторые свойства общего решения и выводятся различные частные решения.