E pur si muove: космологические гидродинамические моделирования, инвариантные относительно преобразований Галилея, на подвижной сетке

Современные космологические гидродинамические моделирования обычно используют либо лагранжеву методику сглаженной гидродинамики частиц (SPH), либо эйлерову гидродинамику на декартовой сетке с (необязательным) адаптивным уточнением сетки (AMR). Оба метода имеют недостатки, которые в определённых ситуациях отрицательно сказываются на точности, например подавление гидродинамических неустойчивостей в случае SPH, а также отсутствие инвариантности относительно преобразований Галилея и чрезмерное перемешивание в случае AMR. В настоящей работе предлагается новая схема, в значительной степени устраняющая эти недостатки. Она основана на подвижной неструктурированной сетке, заданной диаграммой Вороного для множества дискретных точек. Сетка используется для решения гиперболических законов сохранения идеальной гидродинамики методом конечных объёмов на основе нерасщеплённой схемы Годунова второго порядка с точным решателем задачи Римана. Точки, формирующие сетку, в принципе могут перемещаться произвольным образом. Если они неподвижны, схема эквивалентна обычному эйлерову методу второго порядка точности. Если же они движутся со скоростью локального потока, получается лагранжева формулировка сплошной среды, не страдающая от ограничений, связанных с деформацией сетки и присущих другим лагранжевым схемам на сетках. В этом режиме новый метод полностью инвариантен относительно преобразований Галилея, в отличие от обычных эйлеровых кодов; это свойство имеет существенное значение для космологических моделирований, где часто встречаются сильно сверхзвуковые крупномасштабные потоки. Кроме того, новая схема может автоматически и непрерывно изменять своё пространственное разрешение и поэтому наследует основное преимущество SPH при моделировании роста космологических структур. При этом сохраняется высокая точность эйлеровых методов при обработке ударных волн, а обработка контактных разрывов улучшается. Обсуждается реализация этого подхода в новом коде AREPO — как в двумерном, так и в трёхмерном случае — и его распараллеливание для компьютеров с распределённой памятью. Также обсуждаются методы для ada...