Шумоподавление методом мягкого порогирования

Донохо и Джонстон (1994) предложили метод восстановления неизвестной функции f на [0,1] по зашумлённым данным d_i = f(t_i) + σ z_i, i = 0, ..., n-1, t_i = i/n, где z_i — независимые и одинаково распределённые стандартные нормальные случайные величины. Восстановление f^*_n определяется в вейвлетной области путем смещения всех эмпирических вейвлет-коэффициентов d к нулю на величину σ·sqrt(2 log(n)/n). Авторы доказывают два результата для такого оценщика. [Smooth]: с высокой вероятностью f^*_n по крайней мере так же гладка, как f, согласно широкому кругу мер гладкости. [Adapt]: этот оценщик по среднеквадратической ошибке приближается к f почти так же хорошо, как любой измеримый оценщик, равномерно по шарам в каждой из двух обширных шкал классов гладкости. Эти два свойства беспрецедентны в нескольких отношениях. Текущее доказательство этих результатов развивает новые факты об абстрактном статистическом выводе и его связи с моделью оптимального восстановления.