Пространственные асимптотики функций Грина для эллиптических операторов и приложения: абсолютно непрерывный спектральный тип и волновые операторы для волнового уравнения
Spatial asymptotics of Green’s function for elliptic operators and applications: a.c. spectral type, wave operators for wave equation
2019-01-16
SCID: 54.1/5dtr8bzb
Discuss with AI
пространственные асимптотики функции Гринаоператоры Шрёдингераабсолютно непрерывный спектрэллиптические операторыволновые операторы
Figures from the paper
Abstract (AI)
В трехмерном случае рассматриваются оператор Шрёдингера и эллиптический оператор в дивергентной форме. Для медленно убывающих осциллирующих потенциалов устанавливаются пространственные асимптотики функции Грина. Главный член этой асимптотики содержит аналитическую функцию со значениями в L²(𝕊²), поведение которой исследуется вне спектра. Этот анализ используется для доказательства того, что абсолютно непрерывный спектр обоих операторов заполняет ℝ⁺. Кроме того, разработанный метод применяется для установления существования волновых операторов для волнового уравнения при оптимальных условиях убывания потенциала.
Key Findings
1
В трёхмерном случае установлены пространственные асимптотики функции Грина для операторов Шрёдингера и эллиптических операторов дивергентного типа с медленно убывающими осциллирующими потенциалами.
2
Показано, что абсолютно непрерывный спектр обоих операторов заполняет положительную полуось $\mathbb{R}^+$.
3
Разработанный асимптотический метод доказывает существование волновых операторов для волнового уравнения при оптимальных условиях убывания потенциала.
4
Главный асимптотический член описывается аналитической функцией со значениями в $L^2(\mathbb{S}^2)$; её поведение исследуется вне спектра.
Research Object
трёхмерные операторы Шрёдингера и эллиптические операторы дивергентной формы с медленно убывающими осциллирующими потенциалами
Research Subject
пространственные асимптотики функции Грина и их следствия для абсолютно непрерывного спектра и существования волновых операторов
Publication Details
Publication Date
2019-01-16
Journal
Publisher
ISSN
Open access PDF
Access Type
Author Information
Download PDF
Subscribe to digest