Квадратура свёртки для волнового уравнения с нелинейным импедансным граничным условием

Редко используемым преимуществом интегральных уравнений на границе во временной области по сравнению с их частотными аналогами является возможность их применения для решения некоторых нелинейных задач. В данной работе исследуется рассеяние акустических волн ограниченным препятствием с нелинейным импедансным граничным условием. Мы описываем интегральную формулировку задачи на границе и доказываем сходимость полной дискретизации — метода Галёркина по пространству и квадратуры свёртки по времени — без каких-либо предположений о гладкости решения. Если решение достаточно регулярно, мы доказываем, что дискретный метод сходится с оптимальными скоростями. Численные результаты в трёхмерном случае подтверждают теорию.