Аппроксимация квазилинейных параболических уравнений методами Рунге–Кутты

Исследуются свойства сходимости неявных методов Рунге–Кутты, применяемых для дискретизации по времени параболических уравнений с зависящим от времени или решения оператором. Получены оценки погрешности в энергетической норме. Анализ сходимости проводится с использованием двух различных подходов. Первый, технически более простой подход основан на энергетических оценках и требует алгебраической устойчивости метода Рунге–Кутты. Второй подход опирается на оценки для линейных автономных уравнений и использует методы Фурье и теории возмущений. Он применим к A(θ)-устойчивым методам Рунге–Кутты и позволяет получить точный временной порядок сходимости. В общем случае этот порядок является нецелым и зависит от типа граничных условий.