Закон Дарси и уравнения поля течения подземных флюидов

Опубликовано в издании Petroleum Transactions, AIME, т. 207, 1956, с. 222–239. Статья подготовлена для представления на Гидрологическом симпозиуме, посвящённом столетию закона Дарси, Международной ассоциации гидрологии, состоявшемся в Дижоне (Франция) 20–26 сентября 1956 г., а также для параллельной публикации в рамках Дижонского симпозиума и в специальном выпуске Journal of Petroleum Technology, посвящённом столетию закона Дарси. В 1856 г. Анри Дарси в приложении к своей книге Les Fontaines Publiques de la Ville de Dijon описал серию экспериментов по нисходящему течению воды через фильтрующие пески, в результате которых было установлено, что расход определяется уравнением q = −K(h₂ − h₁)/l, где q — объём воды, проходящий через единицу площади за единицу времени, l — толщина слоя песка, h₁ и h₂ — высоты над некоторым исходным уровнем воды в манометрах, заканчивающихся соответственно над и под слоем песка, а K — коэффициент пропорциональности. Это соотношение вскоре закономерно стало известно как закон Дарси. Впоследствии предпринимались многочисленные попытки придать эмпирическому выражению Дарси более общую физическую формулировку. В результате в опубликованной литературе появилось так много взаимно противоречивых выражений того, что принято считать законом Дарси, что нередко упускались из виду собственная работа Дарси и её значение. Поэтому цель настоящей статьи состоит в том, чтобы вновь рассмотреть, что именно сделал Дарси, а затем определить смысл его результатов, выразив их в явном виде через соответствующие физические переменные. Сначала это будет выполнено эмпирическим методом, использованным самим Дарси, а затем посредством прямого вывода из уравнения движения Навье—Стокса для вязких флюидов.