Процессы Леви и стохастическое исчисление

Процессы Леви образуют широкий и богатый класс случайных процессов и находят многочисленные применения — от физики до финансов. Стохастическое исчисление представляет собой математический аппарат для описания систем, взаимодействующих со случайным шумом. Впервые в рамках одной книги Эпплбаум объединяет эти два направления. В первой части даётся введение в общую теорию процессов Леви. Во второй части непосредственно и доступно излагается стохастическое исчисление для процессов Леви. По ходу изложения читатель знакомится с важными понятиями современной теории вероятностей, такими как мартингалы, полумартингалы, процессы Маркова и Феллера, полугруппы и генераторы, а также теория форм Дирихле. Последовательно рассматриваются стохастические интегралы и стохастические дифференциальные уравнения, порождённые процессами Леви. В книге представлены все инструменты, необходимые для стохастического подхода к ценообразованию опционов, включая формулу Ито, теорему Гирсанова и теорему о представлении мартингалов.