Строгий вычислительный анализ спектральных свойств операторов Купмана для динамических систем на основе данных

Операторы Купмана представляют собой бесконечномерные операторы, которые глобально линеаризуют нелинейные динамические системы, поэтому их спектральная информация важна для понимания динамики. Однако операторы Купмана могут иметь непрерывный спектр и бесконечномерные инвариантные подпространства, что существенно усложняет вычисление их спектральной информации. В данной работе описываются алгоритмы на основе данных со строгими гарантиями сходимости для вычисления спектральной информации операторов Купмана по данным траекторий. Мы вводим остаточное разложение по динамическим модам (ResDMD), которое представляет собой первую схему вычисления спектров и псевдоспектров общих операторов Купмана по данным снимков без спектрального загрязнения. Используя резольвенту и ResDMD, мы вычисляем сглаженные приближения спектральных мер, связанных с общими динамическими системами, сохраняющими меру. Мы доказываем явные теоремы о сходимости наших алгоритмов, в том числе для общих систем, не сохраняющих меру; при вычислении плотности непрерывного спектра и дискретного спектра эти алгоритмы обеспечивают сходимость высокого порядка даже для хаотических систем. Поскольку наши алгоритмы обеспечивают контроль погрешности, ResDMD позволяет выполнять апостериорную проверку спектральных величин, разложений по модам Купмана и обученных словарей. Мы демонстрируем работу алгоритмов на тентовом отображении, вращениях окружности, итерационном отображении Гаусса, нелинейном маятнике, двойном маятнике и системе Лоренца. Наконец, мы предлагаем ядеризованные варианты алгоритмов для динамических систем с пространством состояний высокой размерности. Это позволяет вычислять спектральную меру, связанную с динамикой молекулы белка с пространством состояний размерности 20,046, а также нелинейные моды Купмана с оценками погрешности для турбулентного течения около аэродинамических профилей при числе Рейнольдса >105, имеющего пространство состояний размерности 295,122.