Тектоническое напряжение и спектры сейсмических сдвиговых волн от землетрясений

Выведена модель землетрясения, основанная на учёте эффективного напряжения, доступного для ускорения боковых частей разлома. Модель описывает временные функции смещения и спектры в ближней и дальней зонах и включает эффект дробного снижения напряжения. Модель успешно объясняет наблюдаемые ближние и дальние спектры землетрясений и указывает, что эффективные напряжения порядка 100 бар. При таком напряжении оценённый верхний предел скорости частиц вблизи разлома составляет 100 см/с, а оценённый верхний предел ускорений примерно 2g при 10 Гц и соответственно меньше для более низких частот. Ближнее поле смещения u приближённо задаётся u(t) = (σ/μ) β r (1 − e^{−t/τ}), где σ — эффективное напряжение, μ — жёсткость (модуль сдвига), β — скорость сдвиговой волны, а τ порядка размера разлома, делённого на скорость сдвиговой волны. Соответствующий спектр: Ω(ω) = (σ β/μ) (1/ω) (ω^2 + τ^{−2})^{1/2}. Среднеквадратичный спектр в дальней зоне задаётся ⟨Ω(ω)⟩ = ⟨R_{θϕ}⟩ (σ β/μ) (r/R) F(e) (1/(ω^2 + α^2)), где ⟨R_{θϕ}⟩ — среднеквадратичное значение диаграммы излучения; r — радиус эквивалентной круговой поверхности дислокации; R — расстояние; F(e) = {[2 − 2e][1 − cos(1.21 e ω/α)] + e^2}^{1/2}; e — доля падения напряжения; α = 2.21 β/r. Среднеквадратичный спектр убывает как (ω/α)^{−2} при очень высоких частотах. Для значений ω/α между 1 и 10 среднеквадратичный спектр убывает как (ω/α)^{−1} при e ≲ 0.1. На низких частотах спектр сводится к спектру точечного источника двойной пары (double-couple) соответствующего момента. Эффективное напряжение, падение напряжения и размеры источника могут быть оценены путём сравнения наблюдаемых сейсмических спектров с теоретическими.