Приблизительные вязкостные решения зависимых от пути PDE и вертикальная дифференцируемость по Дюпиру
Approximate viscosity solutions of path-dependent PDEs and Dupire’s vertical differentiability
2023-12-01
SCID: 54.1/7nbtdyzv
Discuss with AI
вертикальная дифференцируемость Дюпирауравнения типа Гамильтон–Якоби–Беллманприближённые вязкостные решениясуществование сравнение устойчивостьпути-зависимые PDE
Figures from the paper
Abstract (AI)
Мы вводим понятие приближенных вязкостных решений для класса нелинейных путь-зависимых уравнений в частных производных (PPDE), включая уравнения типа Гамильтон–Якоби–Беллмана. При относительно общих условиях установлены результаты о существовании, сравнении и устойчивости. Понятие также согласуется с понятием гладкого решения, когда размерность меньше или равна двум либо когда нелинейность является вогнутой по второму пространственному производному. Наконец, мы исследуем регулярность (в смысле Дюпира) решения PPDE.
Key Findings
1
Установлены результаты существования, сравнения и устойчивости для этих приближённых решений при достаточно общих условиях.
2
Введено понятие приближённых решений в смысле вязкости для класса нелинейных пути-зависимых PDE, включая уравнения типа Гамильтон–Якоби–Беллмана.
3
Исследована регулярность решения в смысле Дюпира (вертикальная дифференцируемость) для PPDE.
4
Показана согласованность с понятием гладкого решения при размере размерности ≤ 2 или при выпуклости (вогнутости) нелинейности по второму пространственному производному.
Research Object
Нелинейные путь-зависимые дифференциальные уравнения в частных производных (PPDE), включая уравнения типа Гамильтон–Якоби–Беллмана
Research Subject
Приближённые решения в смысле вязкости для этих PPDE и их свойства: существование, теорема сравнения, устойчивость, согласованность со сглаженными решениями при малой размерности или в случае вогнутости по второму порядку, а также регулярность в смысле вертикальной дифференцируемости по Дюпиру
Publication Details
Publication Date
2023-12-01
Journal
Publisher
ISSN
Cited by
0
Open access PDF
Access Type
Author Information
Download PDF
Subscribe to digest