Устойчивые инварианты в реальном пространстве и топология за пределами индикаторов симметрии

Мы вводим устойчивые инварианты в реальном пространстве (SRSI) — топологические инварианты, определяемые через адиабатические деформации между волновыми функциями Ванье, обобщающие ранее обнаруженные локальные и составные инварианты в реальном пространстве. SRSI принимают значения в Z и Z_n (n = 2, 4) и представляют собой линейные комбинации мультипликативностей состояний Ванье, характеризующие устойчивое эквивалентное отношение атомарных изоляторов. Мы перечисляем все SRSI в ненмагнитных пространственных группах как с релятивистским взаимодействием спина с орбитой, так и без него. SRSI, принимающие значения в Z, находятся в однозначном соответствии с данными симметрии в пространстве импульсов и, следовательно, определяют индикаторы симметрии топологии (SI). SRSI, принимающие значения в Z_n, фиксируют информацию в реальном пространстве, выходящую за пределы данных симметрии в пространстве импульсов и SI. Применяя SRSI к расщепляющимся элементарным представлениям зон (EBR), симметрические данные которых разлагаются в положительные суммы симметрических данных других EBR, мы диагностируем топологию всех 211 случаев в 51 пространственной группе за исключением 8 исключений в 5 группах. Наши результаты укрепляют Теорию топологической химии (Topological Quantum Chemistry) за пределами SI и данных симметрии в пространстве импульсов. Наконец, мы используем SRSI для диагностики препятствующего атомарного изолятора в реалистичном материале. Авторы показывают, что устойчивые инварианты в реальном пространстве сохраняются при устойчивых адиабатических деформациях зон, предоставляют информацию, выходящую за пределы индикаторов симметрии, и что Z_n-значные SRSI дают информацию, недоступную только по данным симметрии в пространстве импульсов.