Методы высокого порядка для несжимаемого течения жидкости

Рецензия на книгу "Методы высокого порядка для несжимаемого течения жидкости" авторов М.О. Девиль (École Polytechnique Fédérale, Лозанна, Швейцария), П.F. Фишер (Argonne National Laboratory, Аргонн, Иллинойс), Е.H. Мунд (Université Libre, Брюссель, Бельгия), Cambridge University Press, 2002, 499 с., ISBN 0-521-45309-7. Книга посвящена разработке и применению численных методов для задач в области несжимаемой гидродинамики, с основным упором на спектральные методы и методы спектральных элементов, а также связанные с ними методы ортогональной коллокации. В области задач течения охват ограничен изотермическими ламинарными потоками, что достаточно для изложения и демонстрации основных идей численного подхода. Книга ориентирована на уровень магистерских/аспирантских курсов и последовательно вводит все более сложные уравнения и алгоритмы; задач и упражнений не приводится, что не является существенным недостатком для текста такого уровня. Авторы — признанные эксперты, и содержание отражает их большой опыт. В первой главе рассматриваются основы вязкой несжимаемой механики жидкости и уравнения Навье–Стокса, включая резюме с обсуждением турбулентности и раздел о вычислительных вопросах (аппаратное и программное обеспечение), где обосновывается применение методов высокого порядка. Вторая глава вводит вариационные методы, включая стандартные конечные элементы, спектральные элементы и ортогональную коллокацию на примере одномерных эллиптических задач, с рассмотрением методов решения алгебраических систем, обусловленности матриц, предварительного условнония и нескольких численных примеров. Третья глава развивает методы для одномерных временных задач (параболические и гиперболические системы), обсуждая линейные многошаговые, предсказатель-корректор, Рунге–Кутта, Тейлор–Галеркин и методы расщепления; уравнения адвекции, адвекции–диффузии и уравнение Бургера иллюстрируют пространственную спектральную дискретизацию в сочетании с интегрированием по времени. Четвёртая глава посвящена многомерным задачам (эллиптические, параболические и гиперболические), начиная с тензорных представлений на прямоугольных областях, методов отображения для искажённых геометрий, введению спектральных элементов для общих геометрий и разделам по ортогональной коллокации. Главы 5 и 6 сосредоточены на уравнениях несжимаемого течения: стационарные уравнения Стокса и Навье–Стокса (глава 5) и нестационарные уравнения (глава 6). Ключевые вопросы включают слабые формы и условие Лакса–Бребнера–Бабушки (LBB), выборы спектральных элементов и ортогональной коллокации для единичных или соcмещённых сеток, алгоритмы решения (методы с уравнением Пуассона для давления и проекционные методы), дивергенционно-свободные базисы, задачи со свободной поверхностью и процедуры произвольной Лагранжево–Эйлеровой (ALE) формулировки; главы завершаются несколькими многомерными примерами изотермических течений. Глава 7 посвящена декомпозиции области: методы предварительного условнония для крупных матричных задач, методы стыковки (mortar element) для соединения поддоменов и обработка сингулярностей. Последняя глава обсуждает реализацию на векторных и параллельных компьютерах, сначала даётся общее описание проблем параллельного программирования, затем подробно рассматривается реализация спектральных элементов. Две обширные appendices охватывают пространства функций и ортогональные многочлены; библиография полна и исчерпывающая. В целом книга представляет собой полный и хорошо написанный учебник для аспирантов по спектральным методам в гидродинамике, с достаточной степенью детализации алгоритмов для их реализации; рекомендуется для использования в классе и для самостоятельного изучения после выпуска.