Обзор вейвлет-анализа и его приложений: проблемы и перспективы

Как универсальный и строгий математический инструмент, вейвлетная теория нашла многочисленные применения и продолжает развиваться. В статье рассматривается развитие вейвлетной теории — от методов построения до свойств вейвлетов. Затем основное внимание уделяется разработке и расширению вейвлет-преобразований. Обсуждаются основные модели и алгоритмы вейвлет-преобразований. Построение рационального вейвлет-преобразования (RWT) проиллюстрировано примерами, демонстрирующими его преимущества по сравнению с традиционным вейвлет-преобразованием, на основе обзора литературы. Сочетание вейвлетной теории и нейронных сетей является одной из ключевых тем данного обзора. Рассматриваются эволюция вейвлетных нейронных сетей (WNN), их системная архитектура и реализация алгоритмов. Обзор литературы указывает на преимущества WNN и явную тенденцию к их быстрому развитию, а также на возможность их сочетания с существующими алгоритмами нейронных сетей. В статье также представлены категории приложений на основе вейвлетов. Преимущества вейвлет-анализа обобщены для различных прикладных сценариев с сопоставлением результатов. Обзор позволяет выявить новые исследовательские проблемы и пробелы, что может служить руководством для перспективных приложений на основе вейвлетов и разработки новых систем.