Эффективность статистических тестов обнаружения одного источника на основе теории случайных матриц

В статье предложена единая система обнаружения одного источника с помощью антенной решётки в условиях, когда дисперсия шума и канал между источником и датчиками неизвестны приёмнику. Исследован обобщённый тест отношения правдоподобия, что приводит к анализу отношения наибольшего собственного значения выборочной ковариационной матрицы к её нормированному следу. На основе современных результатов теории случайных матриц предложен практический метод вычисления порога и p-значения теста в асимптотическом режиме, когда число K датчиков и число N наблюдений на каждый датчик велики и имеют один и тот же порядок. Теоретическая эффективность теста затем проанализирована с помощью рабочей характеристики приёмника (ROC-кривой). В частности, доказано, что вероятности ошибок первого и второго рода экспоненциально стремятся к нулю при увеличении размерностей с одинаковой скоростью; также получены замкнутые выражения для показателей экспоненциального убывания ошибок. Эти теоретические результаты опираются на точное описание больших уклонений наибольшего собственного значения в моделях случайных матриц с выделенным сигналом и показывают, что предложенный тест асимптотически превосходит популярный тест, основанный на числе обусловленности выборочной ковариационной матрицы.