О затухании Ландау

Выход за рамки линеаризованного исследования на протяжении долгого времени оставался нерешённой проблемой в теории затухания Ландау. В настоящей работе мы устанавливаем экспоненциальное затухание Ландау в классе аналитических функций. Явление затухания переосмысливается в терминах переноса регулярности между кинетическими и пространственными переменными, а не обмена энергией; движущим механизмом является перемешивание фаз. Анализ включает новые семейства аналитических норм, измеряющих регулярность посредством сравнения с решениями уравнения свободного переноса; новые функциональные неравенства; контроль нелинейных эхо-эффектов; точные оценки «отклонения»; и ньютоновскую схему приближения. Наши результаты справедливы для любого потенциала, не более сингулярного, чем кулоновское или ньютоновское взаимодействие; предельные случаи также включены, хотя их рассмотрение требует специальных технических усилий. В качестве дополнительного результата устойчивость однородных равновесий нелинейного уравнения Власова устанавливается при точных предположениях. Мы указываем на сильную аналогию с теорией Колмогорова—Арнольда—Мозера (KAM) и обсуждаем физические следствия. Наконец, мы распространяем эти результаты на некоторые распределительные функции класса Жевре (неаналитические функции).