Оптимальная инвестиционная политика и стратегия выплаты дивидендов в страховой компании

Рассматривается задача оптимальной выплаты дивидендов для страховой компании, неконтролируемый процесс резервов которой описывается классическим процессом Крамера—Лундберга. Компания имеет возможность инвестировать часть избыточных средств на финансовом рынке Блэка—Шоулза. Цель состоит в нахождении стратегии, включающей инвестиционную политику и политику выплаты дивидендов, которая максимизирует совокупные ожидаемые дисконтированные выплаты дивидендов до момента банкротства. Показано, что оптимальная функция стоимости является наименьшим вязкостным решением соответствующего интегро-дифференциального уравнения Гамильтона—Якоби—Беллмана второго порядка. Исследуется регулярность оптимальной функции стоимости. Показано, что оптимальная стратегия выплаты дивидендов имеет полосовую структуру. Предложен метод построения кандидатного решения и получен результат верификации для проверки оптимальности. Наконец, приведён пример, в котором оптимальная стратегия выплаты дивидендов не является барьерной, а оптимальная функция стоимости не является дважды непрерывно дифференцируемой.