Комплексный анализ симметричных операторов, I

Основываясь на взаимосвязи симметричных операторов с эрмитовыми симметрическими пространствами, мы вводим понятие кривой Вейля для симметричного оператора T, представляющей собой геометрическую абстракцию и обобщение хорошо известных функций Вейля. Мы доказываем, что существует взаимно однозначное соответствие между классами унитарной эквивалентности простых симметричных операторов и классами конгруэнтности кривых Неванлинны — геометрического аналога операторнозначных функций Неванлинны. Для доказательства этого результата мы вводим каноническую функциональную модель оператора T в терминах его характеристических векторных расслоений. В рамках этого геометрического формализма, когда индексы дефекта равны (n,n), где n ≤ +∞, мы также вводим понятие целых операторов, кривые Вейля которых являются целыми в грассманиане Gr(n,2n). При конечном n это позволяет привлечь современную теорию распределения значений целых кривых и показать, что распределение собственных значений общей абстрактной краевой задачи совпадает с распределением значений кривой Вейля относительно дивизора Картан, индуцированного соответствующим граничным условием. Кроме того, вводятся многие другие новые понятия и получаются многочисленные новые результаты.