Проектирование нелинейных систем управления на основе квазилинейных моделей

Задача проектирования нелинейных систем управления обычно решается с помощью преобразований математических моделей. В настоящей работе удобно использовать математические тождества алгебры многочленов, векторов и матриц с числовыми и функциональными коэффициентами; эти тождества здесь доказываются. Их можно применять для преобразования математических моделей как линейных систем с постоянными параметрами, так и нелинейных систем управления, представленных квазилинейными моделями. Эти полиномиально-матричные тождества имеют также самостоятельное значение, поскольку они применимы к алгебраическим преобразованиям векторно-матричных и полиномиально-матричных выражений с комплексными аргументами. Применение этих тождеств к моделям с коэффициентами, зависящими от состояния, затруднено, поскольку такие модели очень часто описывают нелинейные объекты и системы лишь приближённо. Представленные ниже полиномиально-матричные тождества доказываются посредством эквивалентных преобразований операторных уравнений по переменным состояния нелинейных систем обратной связи, представленных квазилинейными моделями. Эти модели могут точно описывать объекты и системы, заданные нелинейными дифференциальными уравнениями в форме Коши и выходными уравнениями, при условии что нелинейности этих уравнений дифференцируемы по всем их аргументам. С использованием некоторых доказанных полиномиально-матричных равенств получены следующие результаты: решение задачи размещения собственных значений матрицы системы для квазилинейных моделей замкнутых систем; критерий управляемости выхода нелинейных объектов; и критерий управляемости нелинейных замкнутых систем по эталонным сигналам. Приведены два примера нелинейных объектов с неуправляемым выходом, а также численные примеры, демонстрирующие корректность полученных полиномиально-матричных тождеств.