Уравнения Гассмана и определяющие соотношения для пороупругости с множественной пористостью и множественной проницаемостью: приложения к нефтяным и газовым сланцам

Микромеханическая характеристика насыщенных флюидом пористых материалов с множественной пористостью и множественной проницаемостью на основе свойств их одно-пористых составляющих до сих пор остается нерешенной задачей поромеханики. В настоящей работе эта задача подробно исследуется путем рассмотрения плотности термодинамической потенциальной энергии, согласованной с исходным определением Биота, в сочетании с общим мысленным экспериментом, позволяющим независимо контролировать обжимающее напряжение образца и различные давления флюида в порах отдельных пористых сетей. С помощью переформулированной теории определяется полный набор известных пороупругих констант насыщенного флюидом пористого материала, включая коэффициент эффективного напряжения Биота—Уиллиса, коэффициент порового давления Скемптона, коэффициенты удельной емкости, а также дренированный, недренированный и коэффициент Биота. В частности, соотношение Гассмана для объемной сжимаемости насыщенного флюидом материала обобщается на рассматриваемый в работе случай. Практическое значение теории демонстрируется классом аналитических решений для зависящего от времени пороупругого отклика сланца на сжатие с учетом иерархической структуры его поровых сетей при различных уровнях сложности и эффектов обмена между пористостями. Для этого рассматривается лабораторный квазидвухмерный испытательный эксперимент на сжатие, в котором дискообразным образцам сланца, насыщенным флюидом, позволяют дренироваться в боковом направлении, тогда как сверху и снизу они герметизируются и подвергаются обжатию. Для этой задачи в пространстве Лапласа выводится общее решение в замкнутой форме, а соответствующие численные результаты обратного преобразования для сланца с одно-, двух-, трех- и четырехкомпонентной пористостью обсуждаются во временной области.