Вариационные методы решения задач равновесия и колебаний

Как однажды заметил Анри Пуанкаре, слово «задача» имеет неопределённое значение. Чистые математики иногда удовлетворяются доказательством того, что несуществование решения приводит к логическому противоречию, тогда как инженеры могут считать численный результат единственной разумной целью. Такие односторонние взгляды, по-видимому, отражают человеческие ограничения, а не объективные ценности. Математика сама по себе является неделимым организмом, объединяющим теоретическое созерцание и практическое применение. В данном докладе будет рассмотрена тема, в которой такой синтез теоретической и прикладной математики стал особенно убедительным. Со времён Гаусса и У. Томпсона эквивалентность краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных, с одной стороны, и задач вариационного исчисления, с другой, занимает центральное место в анализе. Сначала преобладал теоретический интерес к доказательствам существования, и лишь значительно позднее практические применения были предложены двумя физиками — лордом Рэлеем и