Измерение и тестирование эквивалентности хвостов

Две копулы называют (нижне) хвостово эквивалентными, если их приближения первого порядка в нижнем хвосте совпадают. В частном случае копула называется хвостово симметричной, если она является хвостово эквивалентной соответствующей выживаемостной копуле. Мы предлагаем новый меритель и статистический тест для проверки хвостовой эквивалентности. Предложенный меритель равен нулю тогда и только тогда, когда у двух копул имеется общая пара: порядок хвоста и параметр порядка хвоста. Учитывая природу этих хвостовых величин, мы сконструировали меритель так, чтобы он принимал большое значение при различии порядков хвостов и маленькое значение, когда порядки хвостов совпадают, но параметры порядков отличаются. Таким образом, меритель позволяет отнести различие между двумя хвостами либо к различию порядков хвостов, либо к различию параметров порядков. Мы выводим асимптотические свойства предложенного мерителя и далее предлагаем новый статистический тест для проверки хвостовой эквивалентности. Работу теста демонстрируем в серии имитационных исследований и эмпирических анализов доходностей акций в период глобального финансового кризиса и рецессии, связанной с COVID-19. Наш эмпирический анализ выявляет неидентичные хвостовые поведения для разных пар акций, в различных частях хвостов и в двух периодах рецессий.