Насколько ортогональна модуляция LoRa?

В этой статье мы впервые даём всестороннее понимание теории формы сигнала long-range (LoRa) с целью количественной оценки её ортогональности. Мы приводим выражения для формы сигнала LoRa в непрерывно- и дискретно-временных областях и анализируем меры ортогональности между различными факторами расширения (spreading factors, SF) LoRa посредством функций взаимной корреляции. Функции взаимной корреляции аналитически выражены в общем виде и учитывают различные параметры конфигурации (полосу пропускания, SF и т.д.) и разные случаи смещений сигнала (временная задержка, частотный сдвиг и т.д.). Мы оцениваем их среднее значение и максимум во всех временных доменах. Особое внимание уделено влиянию временного смещения и различным полосам пропускания. Обобщённый вывод заключается в том, что модуляция LoRa не является ортогональной. Во-первых, мы наблюдаем, что при одинаковых полосах пропускания наибольшая максимальная взаимная корреляция возникает при одинаковых SF и равна 100% из‑за одинаковых символов; тогда как при разных полосах пропускания наибольшая максимальная взаимная корреляция больше не наблюдается при одинаковых SF. Во-вторых, максимальная взаимная корреляция между различными SF меньше 26%, она выше для близких SF и уменьшается с увеличением разницы между SF. После даунчирпинга максимальная взаимная корреляция увеличивается, а среднее значение уменьшается по сравнению с показателями до даунчирпинга. Более того, максимальная взаимная корреляция незначительно зависит от временной задержки, что делает её приемлемой для анализа производительности как синхронных, так и асинхронных систем. Наконец, мы анализируем с помощью моделирования статистику вероятности ошибок битов для разных соотношений полос пропускания и подчёркиваем их коррелированное поведение в соответствии с выводами, полученными из выражений максимальной взаимной корреляции.