Определение поля упругих деформаций эллипсоидального включения и связанные с этим задачи

Предполагается, что область внутри изотропного упругого твердого тела претерпевает самопроизвольное изменение формы, которое в отсутствие окружающего материала представляло бы собой заданную однородную деформацию. Из-за присутствия окружающего материала напряжения возникают как внутри области, так и вне ее. Полученное поле упругих деформаций можно очень просто определить с помощью последовательности воображаемых операций разрезания, деформирования и сваривания. В частности, если область является эллипсоидом, деформация внутри нее однородна и может быть выражена через табулированные эллиптические интегралы. В этом случае может быть решена еще одна задача. Пусть эллипсоидальная область в бесконечной среде имеет упругие константы, отличающиеся от констант остального материала; каким образом наличие этой неоднородности возмущает приложенное поле напряжений, однородное на больших расстояниях? Показано, что для ответа на ряд вопросов, представляющих физический или инженерный интерес, достаточно знать лишь относительно простое поле упругих деформаций внутри эллипсоида.