Роды алгебраических многообразий и подсчёт решётчатых точек
Genera of algebraic varieties and counting of lattice points
1994-01-01
SCID: 54.1/dbkgzrqg
Discuss with AI
характеристика Эйлератеорема Гротендика—Римана—Рохаалгебраические многообразияпересечённая гомологияподсчёт точек решётки
Figures from the paper
Abstract (AI)
В статье анонсируются результаты о поведении важных алгебраических и топологических инвариантов — эйлеровой характеристики, арифметического рода и их аналогов в пересечённой гомологии, сигнатуры и других — а также соответствующих им характеристических классов при морфизмах проективных алгебраических многообразий. Полученные формулы связывают глобальные инварианты с особенностями общих комплексных алгебраических (или аналитических) отображений. Эти результаты, новые даже для комплексных многообразий, применяются для получения варианта теоремы Гротендика—Римана—Роха, вычисления классов Тодда торических многообразий и явной формулы для числа целочисленных точек в многограннике евклидова пространства с целочисленными вершинами.
Key Findings
1
Предложенный подход позволяет вычислять классы Тодда торических многообразий.
2
В статье получены формулы, описывающие поведение эйлеровой характеристики, арифметического рода, инвариантов пересечённой гомологии, сигнатуры и характеристических классов при морфизмах проективных многообразий.
3
Полученные результаты являются новыми даже для комплексных многообразий и приводят к версии теоремы Гротендика—Римана—Роха.
4
Результаты дают явную формулу для подсчёта целочисленных точек в многогранниках с целочисленными вершинами.
5
Эти формулы связывают глобальные алгебраические и топологические инварианты с особенностями, возникающими у общих комплексных алгебраических или аналитических отображений.
Research Object
Морфизмы проективных алгебраических многообразий, включая общие комплексные алгебраические или аналитические отображения и торические многообразия
Research Subject
Поведение и формулы для характеристических классов глобальных алгебраических и топологических инвариантов при этих морфизмах, включая приложения к теореме Гротендика—Римана—Роха, классам Тодда и подсчёту целочисленных точек в многогранниках с целыми вершинами
Publication Details
Publication Date
1994-01-01
Journal
Publisher
ISSN
Open access PDF
Access Type
Author Information
Download PDF
Subscribe to digest