Представление петель XOR-модели Изинга через двудольные димеры

XOR-модель Изинга на графе состоит из случайных конфигураций спинов в вершинах графа, полученных посредством взятия в каждой вершине произведения спинов двух независимых моделей Изинга. В этой работе мы явно устанавливаем связь между конфигурациями петель XOR-модели Изинга и конфигурациями димеров, заданными на декорированной двудольной версии графа Изинга. Этот результат доказан для графов, вложенных в компактные поверхности рода g. Используя данный факт, мы затем доказываем, что петли XOR-модели Изинга имеют тот же закон распределения, что и линии уровня функции высоты этой двудольной димерной модели. В критической точке известно, что функция высоты слабо сходится по распределению к (1/√π), умноженному на гауссовское свободное поле. Таким образом, результаты данной работы проливают свет на появление гауссовского свободного поля в XOR-модели Изинга. В частности, они представляют собой шаг к решению гипотезы Уилсона, согласно которой предельные при масштабировании XOR-петель Изинга являются линиями уровня гауссовского свободного поля.