Алгоритм линейной временной сложности для гауссовских и негауссовских моделей эволюции признаков

Мы разработали алгоритм линейной временной сложности, применимый к широкому классу моделей эволюции признаков, для эффективного вычисления правдоподобия и оценивания параметров на очень больших деревьях. Наш алгоритм устраняет традиционные вычислительные затруднения, связанные с двумя ключевыми составляющими: определителем филогенетической ковариационной матрицы V и квадратичными формами, содержащими обратную матрицу V. Применения включают гауссовские модели, такие как модели, производные от броуновского движения, включая модели λ, κ и δ Пэйджела, а также модель раннего взрывного роста; модели Орнштейна–Уленбека для учета естественного отбора с возможным изменением параметров отбора вдоль дерева; и негауссовские модели, такие как филогенетическая логистическая регрессия, филогенетическая пуассоновская регрессия и филогенетические обобщенные линейные смешанные модели. Помимо филогенетической регрессии, наш алгоритм применим также к филогенетскому анализу главных компонент, филогенетскому дискриминантному анализу и филогенетическому прогнозированию. Выигрыш в вычислительной эффективности открывает новые возможности для сложных моделей и масштабных процедур повторной выборки на очень больших деревьях. Мы определяем класс моделей, к которым применим наш алгоритм, как совокупность всех моделей, ковариационная матрица которых имеет трехточечную структуру. Далее мы показываем, что эта структура однозначно определяет корневое дерево, длины ветвей которого параметризуют ковариационную матрицу признаков, выступающую в качестве матрицы сходства. Новый алгоритм реализован в пакете R phylolm, включающем функции для филогенетической линейной и филогенетической логистической регрессии.