Точные решения для корреляций модели Изинга на решётке 3–12 (расширенной решётке Кагоме)

Решётка 3–12 (или расширенная решётка Кагоме) представляет собой нерегулярную плоскую решётку с координационным числом 3, имеющую приложения в физике. Рассматривая её узлы как узлы декорации дважды декорированной сотовой решётки, с помощью локальных преобразований звезда–треугольник и двойного преобразования декорация–децимация показывается, что корреляции Изинга на решётке 3–12 могут быть удобно представлены в виде линейных комбинаций корреляций Изинга на сотовой решётке. Таким образом, имеющихся знаний обо всех корреляциях Изинга на сотовой решётке в пределах выбранного пространственно компактного кластера из 10 узлов достаточно для определения всех корреляций Изинга на решётке 3–12 в соответствующем кластере из 18 узлов. Общее число корреляций Изинга на решётке 3–12, определённых в этом кластере из 18 узлов, чрезвычайно велико, однако их фактическое количество менее существенно, чем тот факт, что теперь каждую из них можно находить систематически и эффективно. Приведены примеры полученных точных решений для многоузловых корреляций с чётным и нечётным числом узлов ферромагнетика Изинга на решётке 3–12 при всех температурах. Установлена простая масштабная зависимость между асимптотическими формами парных корреляций в моделях Изинга на решётках 3–12 и сотовой. Помимо относительно прямого вывода, без явного введения магнитных полей или производных по полю, выражений для спонтанной намагниченности и внутренней энергии модели Изинга на решётке 3–12, методы отображения могут применяться рекурсивно для получения многоузловых корреляций Изинга на различных других нерегулярных плоских решётках.