Моделирование динамики процессов посредством обнаружения уравнений в частных производных с использованием данных и гибридного подхода к моделированию

Изобилие данных и достижения в технологиях их сбора сделали подходы, основанные на данных, привлекательными для решения множества задач. Дифференциальные уравнения дают базовые модели для большинства физических процессов. Получение фундаментальной физики, лежащей в основе наблюдаемых данных, в виде уравнений в частных производных (УЧП) облегчит моделирование и прогнозирование для систем, где моделирование от первых принципов может быть невыполнимо. Обработка высокоразмерных пространственно-временных данных имеет высокий приоритет, поскольку она составляет основу многих канонических моделей. Открытие моделей на основе данных в литературе рассматривалось с использованием гауссовских процессов, искусственных нейронных сетей и, более недавно, методов разреженной регрессии. Методы разреженной оптимизации применяются в различных областях, таких как сжатое представление сигналов и научные вычисления, и используются для извлечения важных признаков из наборов данных, поскольку они способствуют пaрсимонии. Несмотря на множество работ по обнаружению УЧП с использованием разреженной регрессии, отсутствует исчерпывающее исследование оптимальных методов, пригодных для множества систем. Мы провели детальное исследование рамочной структуры разреженной регрессии, выявив наилучший метод оценки градиента и оптимальный метод регуляризации разреженности для разных уровней шума. Эти выводы дают представления о том, как учитывать неопределенности в рамках разреженной регрессии. Мы использовали эти выводы и расширили работу, чтобы обнаруживать системы УЧП с помощью подходов, основанных на данных, и гибридного моделирования. Гибридный подход был реализован для включения знаний о процессе в рамки обнаружения УЧП. Через эту структуру любая частичная информация о процессе может быть интегрирована в процедуру обнаружения УЧП в виде математических ограничений. Гибридный подход улучшает точность модели благодаря включенным предварительным физическим знаниям и также снижает вычислительные затраты. Нефтяные месторождения представляют собой крупномасштабные распределенные по пространству процессы с точки зрения теории систем и управления. Мы разработали алгоритм для обнаружения параметрических УЧП, объясняющих динамику температуры при процессе вытеснения пара с гравитационной подпиткой (steam-assisted gravity drainage, SAGD) в нефтяном пласте. Данные, необходимые для обнаружения, были собраны с помощью коммерческого симулятора резервуара на первых принципах и геомеханического симулятора CMG-STARS, последовательно связанного с FLAC3D. Было сгенерировано множество реализаций температуры и проницаемости, охватывающих пространственную область месторождения. Гибридная модель была разработана с включением значений проницаемости в процедуру обнаружения и показала более высокую точность по сравнению с моделью, основанной только на данных. УЧП были обнаружены для каждой реализации и затем интегрированы для формирования пространственно изменяющегося параметрического УЧП, объясняющего динамику температуры в нефтяном пластe.