Статистическая теория энергетических уровней сложных систем. III

Разработан систематический метод вычисления n-уровневой корреляционной функции Rn (x1, ⋯, xn), определяемой как вероятность обнаружения n уровней в положениях (x1, ⋯, xn) независимо от положений остальных уровней. Предполагается, что уровни сложной системы статистически эквивалентны собственным значениям случайной симметричной унитарной матрицы порядка N ≫ n в соответствии с общей теорией, описанной в предыдущей работе. Получено выражение для двухуровневой корреляционной функции: R2(x1, x2) = 1 − {s(r)}² − {∫r∞ s(t) dt}{ds(r)/dr}, где s(r) = sin(πr)/(πr), а r = |x1 − x2|; энергетический масштаб выбран так, чтобы среднее расстояние между уровнями было равно единице. Показано, как этот результат в принципе может быть использован для определения долей уровней в двух некоррелированных наложенных друг на друга последовательностях. Повторно выведено аналитическое выражение для распределения расстояний между ближайшими соседними уровнями, полученное Годеном и Мехтой, а также найдено аналогичное выражение для распределения расстояний между следующими ближайшими соседями. Необъясненная тождественная связь устанавливает соответствие между распределениями расстояний до ближайшего и следующего ближайшего соседа в системе, инвариантной относительно обращения времени, и распределением расстояний между уровнями в системе, не обладающей инвариантностью относительно обращения времени.