Стохастическая модель управления активами и обязательствами для компаний страхования жизни

Мы строим стохастическую модель управления активами и обязательствами (Asset–Liability Management, ALM) для компании страхования жизни. В модели рассматриваются как портфель активов, состоящий из облигаций, акций и денежных средств, так и портфель обязательств, включающий договоры страхования жизни с участием в прибыли. Мы задаём модель смертности и модель расторжения договоров, а также новую модель заключения договоров. На первом этапе, с целью обеспечения платёжеспособности компании и получения конкурентной доходности в интересах акционеров и страхователей, портфель страховщика периодически перебалансируется в соответствии с решением задачи оптимизации с нелинейными ограничениями, направленной на согласование дюраций активов и обязательств при условии достижения целевой доходности. Кроме того, вводится ряд ограничений, отражающих реальные условия функционирования. При расчёте прогнозов баланса компании учитываются не только будущие выплаты по истечении срока действия договоров и в случае смерти, но также будущие выплаты при расторжении договоров и все денежные потоки, связанные с заключением новых договоров, что позволяет получать максимально надёжные оценки. Оценка сроков и количества будущих расторжений договоров и новых страхователей требует аппроксимации условных математических ожиданий; для этого используется метод Монте-Карло с наименьшими квадратами. На втором этапе для каждого класса облигационных активов и для класса акций предлагается секторальная задача оптимизации, направленная на максимизацию ожидаемого значения выбранной функции полезности с учётом результатов, полученных на первом этапе перебалансировки портфеля. В заключение анализируется практический пример.