Статистическая теория энергетических уровней сложных систем. I

Определяются новые виды статистических ансамблей, представляющие собой математическую идеализацию понятия «всех физических систем с равными вероятностями». Подробно исследуются три таких ансамбля, математически основанные на ортогональной, унитарной и симплектической группах. Ортогональный ансамбль применим в большинстве практических случаев, унитарный ансамбль — только при нарушении инвариантности относительно обращения времени, а симплектический ансамбль — только к системам с нечётным спином, не обладающим вращательной симметрией. Для всех трёх случаев вычисляются распределения вероятностей энергетических уровней. Отталкивание между соседними уровнями наиболее сильно в симплектическом ансамбле и наиболее слабо в ортогональном. Устанавливается точное математическое соответствие между этими распределениями собственных значений и статистической механикой одномерного классического кулоновского газа при трёх различных температурах. Высказывается недоказанная гипотеза, выражающая термодинамические переменные кулоновского газа в замкнутой аналитической форме как функции температуры. С помощью общих теоретико-групповых аргументов гипотеза доказывается для трёх температур, непосредственно относящихся к задаче о распределении собственных значений. Электростатическая аналогия используется для получения точных утверждений об энтропии, или степени неупорядоченности, распределений собственных значений. Сопоставление теории с экспериментальными данными будет проведено в последующей статье.