Полуклассические приближения в волновой механике

Рассматриваются различные методы вывода выражений для квантово-механических величин в пределе, когда hslash мало по сравнению с соответствующими классическими функциями действия. Сначала изучаются одномерные задачи и обсуждается вывод формул сшивания ВКБ, включая их обратимость, коэффициентов отражения, фазовых сдвигов, критериев существования связанных состояний и формул для резонансов. Вначале используется комплексный метод, при котором избегаются классические точки поворота, а затем метод сравнительных уравнений, позволяющий получать равномерные приближения, справедливые во всей области точек поворота. Рассматриваются также специальные задачи, связанные с радиальными уравнениями. Далее исследуется полуклассическое рассеяние на потенциале — как само по себе, так и в качестве примера трехэтапного метода приближений, который обычно необходимо применять при работе с разложениями по собственным функциям в полуклассических условиях, когда они сходятся очень медленно. Наконец, обсуждается вывод полуклассических выражений для функций Грина и плотностей уровней энергии в весьма общем случае с использованием техники интегралов по траекториям Фейнмана и с акцентом на ограничения полученных результатов. На протяжении всей статьи подчеркивается, что все выведенные выражения содержат величины, характеризующие семейства орбит в соответствующих чисто классических задачах, тогда как аналитические формы квантово-механических выражений зависят от топологических свойств этих семейств. Обзор завершен в феврале 1972 года.