Расстояние Громова—Хаусдорфа между сферами

Получены общие верхние и нижние оценки расстояния Громова—Хаусдорфа d_GH(S^m, S^n) между сферами S^m и S^n, снабжёнными стандартной метрикой, при 0 ≤ m < n. Некоторые из этих нижних оценок основаны на топологических идеях, связанных с теоремой Борсука—Улама. С помощью явных конструкций оптимальных соответствий доказано, что полученные нижние оценки точны в случаях d_GH(S^0, S^n), d_GH(S^m, S^1), d_GH(S^1, S^2), d_GH(S^1, S^3) и d_GH(S^2, S^3). Также сформулирован ряд открытых вопросов.