Теория Ландау фазового перехода в сегнетоэлектриках, обусловленного размером

Влияние размера на диэлектрическое поведение сегнетоэлектриков рассматривается с использованием феноменологической теории Ландау. В расчетах используются три типа свободной геометрии: пленка, цилиндр и сфера. Для пленок фазовый переход, обусловленный размером, то есть переход из сегнетоэлектрического состояния в параэлектрическое при уменьшении толщины пленки, происходит при условии, что поверхностная сегнетоэлектричность слабее объемной. Ниже критического размера поляризация становится равной нулю, а восприимчивость достигает максимума. В противном случае восприимчивость уменьшается при снижении толщины пленки, и фазовый переход, обусловленный размером, отсутствует. Однако для цилиндров и сфер такой фазовый переход происходит всегда, поэтому диэлектрическая восприимчивость при малых размерах всегда возрастает. Среди трех геометрий сфера имеет наибольший критический размер. Для согласования расчетов с экспериментальными измерениями на мелкозернистых образцах наши расчеты для сферической геометрии перенормируются с использованием функции распределения Гаусса, описывающей вариации размера частиц. Перенормировка сглаживает пик восприимчивости и заметно смещает его в сторону меньших размеров, если стандартное отклонение распределения размеров сопоставимо со средним значением. Поэтому критический размер, определяемый по диэлектрическим измерениям, может быть меньше критического размера изолированной сферы. Наши расчеты находятся в качественном согласии с экспериментальными измерениями восприимчивости титаната бария и титаната свинца.