Сходимость адаптивного гранично-элементного метода для смешанной краевой задачи

Для интегральной формулировки двумерного уравнения Лапласа со смешанными граничными условиями рассматривается адаптивный гранично-элементный метод Галёркина (BEM), основанный на оценке погрешности типа [Formula: see text]. В адаптивный алгоритм включается уточнение данных Дирихле, Неймана и объемных данных. В частности, реализация разработанного алгоритма требует работы только с дискретными интегральными операторами. Доказано, что предложенная адаптивная схема порождает последовательность дискретных решений, соответствующие оценки погрешности которых стремятся к нулю. При выполнении предположения о насыщении для невозмущенной задачи, что подтверждается эмпирически, последовательность дискретных решений, таким образом, сходится к точному решению в энергетической норме.