Разветвления задачи на собственные значения: старые и новые

Поскольку эта лекция посвящена памяти Джозайи Уилларда Гиббса, позвольте начать с того чисто математического открытия, которое Гиббс внес в теорию рядов Фурье. Ряды Фурье связаны с собственными значениями и собственными функциями самой старой, самой простой и самой важной из всех спектральных задач — задачи о колеблющейся струне. При подготовке этой лекции докладчик исходил из того, что от него ожидают выступления на тему, в которой он приобрел непосредственный опыт благодаря своей собственной работе. Оглядываясь на прошедшие годы, он обнаружил, что к одной теме возвращался снова и снова: к задаче о собственных значениях и собственных функциях в ее различных разветвлениях. Так получилось, что в самом начале своей математической карьеры он написал две статьи о том, что сегодня мы называем явлением Гиббса.