Практическое руководство по вейвлет-анализу

Представлено практическое пошаговое руководство по вейвлет-анализу с примерами, основанными на временных рядах явления Эль-Ниньо — Южное колебание (ENSO). Руководство включает сравнение с оконным преобразованием Фурье, выбор подходящей базисной вейвлет-функции, краевые эффекты, обусловленные конечной длиной временных рядов, и связь между вейвлет-масштабом и частотой Фурье. Разработаны новые статистические тесты значимости для вейвлет-спектров мощности: выведены теоретические вейвлет-спектры для процессов с белым и красным шумом, на основе которых установлены уровни значимости и доверительные интервалы. Показано, что сглаживание по времени или масштабу позволяет повысить достоверность вейвлет-спектра. Приведены эмпирические формулы, описывающие влияние сглаживания на уровни значимости и доверительные интервалы. Описаны расширения вейвлет-анализа, включая фильтрацию, диаграмму мощности Ховмёллера, взаимные вейвлет-спектры и когерентность. Статистические тесты значимости использованы для количественной оценки изменений дисперсии ENSO на междекадных временных масштабах. Согласно новым наборам данных, охватывающим период с 1871 года, температура поверхности моря в области Niño3 и индекс Южного колебания демонстрируют существенно более высокую мощность в периоды 1880–1920 и 1960–90 годов и более низкую мощность в период 1920–60 годов, а также, возможно, 15-летнюю модуляцию дисперсии. Диаграмма мощности Ховмёллера для давления на уровне моря показывает значимые вариации вейвлет-мощности с периодами 2–8 лет как по долготе, так и во времени.