Условный подход к многомерным экстремальным значениям (с обсуждением)

Резюме Теория и методы многомерных экстремальных значений посвящены характеристике, оцениванию и экстраполяции совместного хвоста распределения d-мерной случайной величины. Существующие подходы основаны на предельных аргументах, при которых все компоненты величины становятся большими с одинаковой скоростью. Такой предельный подход не подходит, когда маловероятно одновременное возникновение экстремумов по всем переменным или когда интерес представляют области носителя совместного распределения, в которых экстремальными являются лишь некоторые компоненты. На практике это ограничивает применение существующих методов задачами обычно размерности d=2 или 3. При допущении о асимптотической форме совместного распределения d-мерной случайной величины при условии наличия у неё экстремальной компоненты мы разрабатываем совершенно новый семипараметрический подход, который преодолевает эти ограничения и может быть применён к задачам любой размерности. Мы демонстрируем эффективность нашего подхода и его преимущества по сравнению с существующими методами на теоретических примерах и моделировании. Подход применён для анализа данных по загрязнению воздуха и выявляет сложное экстремальное зависимое поведение, согласующееся с научным пониманием процесса. Мы обнаруживаем, что структура зависимостей проявляет выраженную сезонность, причём экстремальная зависимость между некоторыми загрязняющими веществами значительно выше, чем зависимость на неэкстремальных уровнях.