Безщелевые топологические фазы и критичность, обогащённая симметрией

Мы вводим топологические инварианты для безщелевых систем и исследуем связанные с ними граничные явления. В более общем случае симметрийные свойства низкоэнергетической конформной теории поля (КТП) задают дискретные инварианты, формирующие понятие квантовой критичности, обогащённой симметрией. Заряды нелокальных масштабных операторов или, в более общем случае, симметрийных дефектов являются топологическими и подразумевают наличие локализованных краевых мод. В основном мы сосредоточиваемся на одномерном (1D) случае, в котором край обладает топологическим вырождением, а расщепление уровней в системе конечного размера может зависеть от размера системы экспоненциально или алгебраически — в зависимости от участия дополнительных щелевых секторов. Примером экспоненциального случая служит настройка спин-1 цепочки Гейзенберга на симметрийно-нарушающую Ising-фазу. Алгебраический случай возникает между щелевыми Ising- и кластерной фазами: эта Ising-КТП, обогащённая симметрией, имеет краевую моду с расщеплением уровней в системе конечного размера, масштабируемым как 1/L^14. Помимо этих новых случаев, наш формализм объединяет различные примеры, ранее изучавшиеся в литературе. Подобно щелевым симметрийно-защищённым топологическим фазам, заданная КТП может распадаться на несколько различных КТП, обогащённых симметрией. Это ставит вопрос о классификации, на который мы даём частичный ответ, включая полную характеристику обогащённых симметрией одномерных Ising-КТП. Нет非тривиальные топологические инварианты можно также конструировать в более высоких размерностях; мы иллюстрируем это на примере двумерной КТП, обогащённой симметрией, без щелевых секторов.