Восстановление спектра по измерениям дозы как линейная обратная задача

Существует три способа определить спектр клинического фотонного пучка: прямое измерение, моделирование источника и восстановление по измерениям ионизационной камеры. Мы сосредоточены на восстановлении, поскольку необходимое оборудование легко доступно и это даёт независимое подтверждение моделей источника для конкретного аппарата. Методы восстановления включают измерение дозы в ионизационной камере после прохождения пучка через поглотитель. Информацию о спектре получают по измерениям с поглотителями разного состава и толщины, поскольку материалы имеют энергетически зависимое ослабление. В отличие от процедур, использованных в других работах, мы не дискретизируем и не параметризуем спектр. При любой из этих двух аппроксимаций задача восстановления сводится к задаче наименьших квадратов. Прямя задача перехода от спектра к ряду измерений дозы задаётся линейным оператором, где параметрами являются состав и толщина поглотителей. Следовательно, сингулярное разложение (SVD) характеризует этот оператор. Правые сингулярные векторы образуют базис для спектра и, в первом приближении, измеримы только те из них, которые соответствуют сингулярным значениям выше порога. Более строгий анализ ошибок показывает с какой достоверностью можно измерять различные компоненты спектра. Мы иллюстрируем эту теорию моделированием и примером, использующим шесть наборов измерений дозы с водой и свинцом в качестве поглотителей.