Высокопорядковое стохастическое моделирование сложных пространственно распределённых природных явлений

Пространственно распределённые и изменяющиеся природные явления, встречающиеся при решении задач геонаук и инженерных задач, как правило, несовместимы с гауссовскими моделями, поскольку характеризуются нелинейными пространственными структурами и сложной многоточечной связностью экстремальных значений. Стохастическое моделирование таких явлений исторически основывается на пространственных статистических подходах второго порядка, ограниченных в способности описывать сложную пространственную неопределённость. Более новая схема многоточечного (MP) моделирования устраняет прежние ограничения за счёт введения концепции обучающего изображения, однако, вероятно, имеет и собственные недостатки. Альтернатива современным MP-подходам основана на новых высокопорядковых мерах пространственной сложности, называемых «высокопорядковыми пространственными кумулянтами». Они представляют собой комбинации моментов статистических параметров, характеризующих негауссовские случайные поля, и позволяют описывать сложную пространственную информацию. Стохастическое моделирование сложных пространственных процессов разрабатывается на основе высокопорядковых пространственных кумулянтов в многомерном пространстве полиномов Лежандра. Начиная с дискретных полиномов Лежандра, вводится набор дискретных ортогональных кумулянтов как инструмент характеристики пространственных форм. Взвешенные ортонормированные полиномы Лежандра определяют так называемые кумулянты Лежандра — высокопорядковые условные пространственные кумулянты, выведенные из обучающих изображений и объединённые с имеющимися разреженными наборами данных. К преимуществам разработанного в данной работе высокопорядкового последовательного моделирования относятся отсутствие каких-либо предположений, связанных с распределением, а также этапов предварительной или последующей обработки. Показано, что метод генерирует реализации сложных пространственных структур, воспроизводит бимодальные распределения данных, вариограммы данных и высокопорядковые пространственные кумулянты данных. Кроме того, показано, что имеющиеся жёсткие данные доминируют в процессе моделирования и оказывают определяющее влияние на получаемые реализации, тогда как обучающие изображения используются только для восполнения высокопорядковых взаимосвязей, которые невозможно вывести f...