Сглаживание углов многоугольников и встроенная контактная гомология T³
Rounding corners of polygons and the embedded contact homology of<i>T</i><sup>3</sup>
2006-03-26
SCID: 54.1/rbjuaew4
Discuss with AI
трёхмерный торкомбинаторный цепной комплексвложенная контактная гомологиярешётчатые многоугольникисимплектическая полевая теория
Figures from the paper
Abstract (AI)
Встроенная контактная гомология (ECH) трёхмерного многообразия, снабжённого контактной формой, представляет собой вариант симплектической теории поля Элиашберга—Гивенталя—Хофера, в котором подсчитываются определённые вложенные J-холоморфные кривые в симплектизации. Мы показываем, что ECH многообразия T³ вычисляется с помощью комбинаторного цепного комплекса, порождённого помеченными выпуклыми многоугольниками на плоскости с вершинами в узлах решётки; его дифференциал включает операцию «сглаживания углов». Мы вычисляем гомологию этого комбинаторного цепного комплекса. Полученный результат совпадает с гомологией Флёрова Озвата—Сабо HF⁺(T³).
Key Findings
1
Дифференциал цепного комплекса определяется геометрической операцией, называемой скруглением углов многоугольников.
2
Вложенная контактная гомология T^3 моделируется комбинаторным цепным комплексом, порождённым помеченными выпуклыми многоугольниками с вершинами в целочисленных точках.
3
Гомология этого комбинаторного комплекса вычислена явно.
4
Полученная гомология совпадает с гомологией Флоера Озсвата–Сабо для T^3.
5
Это даёт комбинаторное вычисление ECH, которая обычно определяется подсчётом вложенных голоморфных кривых в симплектизации.
Research Object
встроенная контактная гомология трёхмерного тора T^3
Research Subject
вычисление ECH с помощью комбинаторного цепного комплекса, порождённого размеченными выпуклыми многоугольниками с вершинами в точках решётки и дифференциалом, основанным на скруглении углов, а также получаемая гомология
Publication Details
Publication Date
2006-03-26
Journal
Publisher
ISSN
Open access PDF
Access Type
Author Information
Download PDF
Subscribe to digest