Семидиагональный проходной метод для решения задач аппроксимации B-сплайнами

Задача аппроксимации B-сплайнами сводится к решению системы линейных уравнений с симметричной матрицей коэффициентов, что позволяет применять метод Холецкого. Эта матрица также имеет ленточную структуру. При степени сплайнов три (наиболее распространённый случай) ширина ленты равна семи. Для решения систем с такими матрицами обычно используется алгоритм Томаса — название, под которым известен метод для трёхдиагональных ленточных матриц. В данной работе исследуется семидиагональный вариант и выводятся рекуррентные формулы. Они протестированы на задаче сглаживания высотных измерений с использованием спутниковой геолокации. По сравнению со схемой Холецкого техника применима к неустойчивым и несимметричным матрицам и более эффективна с точки зрения скорости вычислений и расхода памяти компьютера. Представлены результаты численных исследований устойчивости предложенной схемы для плохо обусловленных задач.