Топологические фазы неэрмитовых систем

Хотя эрмитовость лежит в основе квантовой механики, недавние экспериментальные достижения в управлении диссипацией предоставили беспрецедентную гибкость при реализации неэрмитовых гамильтонианов в открытых классических и квантовых системах. Примеры включают оптические системы с паритетно-временной (PT) симметрией с усилением и затуханием, диссипативные конденсаты Бозе–Эйнштейна, системы возбуждоно-поляритонов и биологические сети. Особый интерес представляют топологические свойства неэрмитовых систем, которые демонстрируют уникальные фазы, не имеющие эрмитовых аналогов. Тем не менее систематического понимания по аналогии с периодической таблицей топологических изоляторов и сверхпроводников достигнуто не было. В этой работе мы развиваем согласованную структуру топологических фаз неэрмитовых систем. После разъяснения физического смысла и математического определения неэрмитовых топологических фаз мы начинаем с одномерных решеток, которые демонстрируют топологические фазы без эрмитовых аналогов и характеризуются целым топологическим числом обмотки (winding number) даже при отсутствии ограничений симметрии, напоминающим квантовый тельфоновый (quantum-Hall) изолятор в эрмитовых системах. Система с ненулевым числом обмотки, которое экспериментально измеримо по динамике волнового пакета, оказывается устойчивой к беспорядку, что наблюдается в модели Хатано–Нельсона с асимметричными амплитудами туннелирования. Мы также раскрываем новую соответствие между объемом и краем (bulk–edge correspondence), характеризующуюся бесконечным числом (квази)краевых мод. Затем мы применяем K-теорию для систематической классификации всех неэрмитовых топологических фаз в классах Алтланда–Зирнбауэра (AZ) во всех размерностях. Полученная периодическая таблица объединяет симметрии обращения времени и симметрии частичного обмена (particle-hole), что приводит к весьма нетривиальным предсказаниям, таким как отсутствие неэрмитовых топологических фаз в двух измерениях. Мы приводим конкретные примеры для всех нетривиальных неэрмитовых классов AZ в нулевой и первой размерностях. В частности, мы идентифицируем Z2 топологический индекс для произвольных квантовых каналов (полностью положительных сохраняящих след отображений). Наша работа закладывает краеугольный камень для единого понимания роли топологии в неэрмитовых системах.