Теория Титчмарша—Вейля для операторов Шрёдингера в неограниченных областях

В статье показано, что полные спектральные данные самосопряжённых операторов Шрёдингера в неограниченных областях могут быть описаны с помощью соответствующего оператора Дирихле—Неймана. В частности, получены характеристики изолированных и вложенных собственных значений, соответствующих им собственных подпространств, а также непрерывного и абсолютно непрерывного спектров через предельное поведение оператора Дирихле—Неймана. Кроме того, приведён достаточный критерий отсутствия сингулярного непрерывного спектра. Полученные результаты являются естественными многомерными аналогами классических фактов сингулярной теории Штурма—Лиувилля.