Стохастические динамические цеха и иерархическое планирование производства

В статье представлен асимптотический анализ иерархического планирования производства в общей производственной системе, состоящей из сети ненадёжных станков, выпускающих разнообразную продукцию. Понятие динамического цеха с единичным производством вводится посредством представления системы в виде ориентированного графа, а структура динамики системы характеризуется для использования в асимптотическом анализе. Задача оптимального управления системой является задачей с ограничениями на состояние, поскольку количество деталей в любом буфере между любыми двумя станками должно оставаться неотрицательным. Вводится предельная задача, в которой стохастические производственные мощности станков заменяются соответствующими равновесными средними мощностями по мере стремления скорости изменения состояний станков к бесконечности. Показывается, что функция ценности исходной задачи сходится к функции ценности предельной задачи, и определяется скорость сходимости. Кроме того, близкие к оптимальным управления для исходной задачи конструируются на основе близких к оптимальным управлений предельной задачи, а также получается оценка ошибки их близости к оптимальности.