Полиномиальная теория сложных систем

Сложную многомерную гиперповерхность принятия решений можно аппроксимировать набором полиномов входных сигналов (свойств), содержащих информацию об интересующей гиперповерхности. Обычно гиперповерхность описывается набором экспериментальных (векторных) точек и простых функций их координат. В данной статье для аппроксимации гиперповерхности принятия решений и, следовательно, входно-выходной зависимости сложной системы предлагается подбирать многочлен высокой степени по входным свойствам с использованием многослойной структуры сети, подобной перцептрону. На каждом слое сети применяются пороговые значения для выявления полиномов, которые наилучшим образом соответствуют заданной гиперповерхности. На последующие слои допускаются только лучшие комбинации входных свойств, где формируются более сложные комбинации. Каждый элемент каждого слоя сети реализует нелинейную функцию двух входов. Коэффициенты каждого элемента определяются методом регрессии, позволяющим каждому элементу аппроксимировать истинные выходные значения с минимальной среднеквадратичной ошибкой. Экспериментальная база данных разделяется на обучающую и тестовую выборки. Обучающая выборка используется для определения коэффициентов элементов, а тестовая — для оценки полезности данного элемента в сети и контроля переобучения экспериментальных данных. Эта последняя особенность называется «регуляризацией принятия решений».